Od tego numeru rozpoczynam cykl wykładów poświęconych syntezie i przetwarzaniu dźwieku. Kilka pierwszych służy przypomnieniu podstawowych pojęć z fizyki (akustyki) potrzebnych w dalszych wykładach.

Dla zrozumienia tego wykładu potrzebne są elementarne (maturalne) wiadomości z fizyki i matematyki.

POJĘCIA PODSTAWOWE.

Akustyka jest działem fizyki zajmującym się zjawiskami dźwiękowymi.

Akustyka muzyczna jest działem akustyki ogólnej obejmującym zagadnienia mające zastosowanie w praktyce muzycznej.

Dźwięk – jest to słabe zaburzenie mechaniczne ośrodka sprężystego.
Ton (1) – dźwięk wywołany przez drganie harmoniczne proste.
Ton (2) – dźwięk o określonej wysokości.
Szum – dźwięk o przebiegu losowym (lub zbliżonym do losowego).
Sygnał – przebieg wielkości fizycznej zawierający informację.
Przebieg (1) – zmiana wielkości fizycznej w czasie.
Przebieg (2) – dźwięk zamieniony na sygnał elektryczny.

Uwagi:

• W praktyce zdefiniowane powyżej pojęcia często używane bywają zamiennie, a czasem nawet wręcz nieprawidłowo. Przeważnie jednak nie prowadzi to do nieporozumień.
• Wiele pojęć, praw i wzorów dotyczących ruchu falowego z mechaniki i optyki daje się zastosować w akustyce bądź bezpośrednio, bądź z niewielkimi modyfikacjami.
• Definicja dźwięku pochodzi z książki B.M. Jaworskiego i A.A.Dietłafa „Fizyka - poradnik encyklopedyczny”. Na użytek Tych wykładów wydaje mi się jednak zbyt szeroka, toteż pojęcia „dźwięk” będę używał w węższym znaczeniu: „wszystko, co daje się usłyszeć”.
• Przez „słabe” zaburzenie rozumie się takie, po którym ośrodek powraca do swojej pierwotnej postaci (nie nastepuje żadne trwałe odkształcenie).
• Podwójna definicja tonu pochodzi ze „Słownika wyrazów obcych” (PWN1997). Jest tam nota bene jeszcze więcej znaczeń tego wyrazu, co samo w sobie sugeruje nieścisłość określenia.
• Pojęcia „sygnał” używa się przeważnie dla określenia użytecznej części przebiegu w opozycji do zakłóceń, albo też dla określenia przebiegu testowego lub pomiarowego.

Fala dźwiękowa (akustyczna) jest to słabe zaburzenie mechaniczne rozchodzące się w ośrodku sprężystym. Jeżeli jest to fala zaburzeń ciśnienia powietrza, to działając na nasz słuch, powoduje ona powstanie wrażenia zwanego dźwiękiem. Słuch ludzki reaguje jedynie na składową zmienną ciśnienia, czyli na mieszczące się w zakresie słyszalności odchylenia od ciśnienia atmosferycznego.

Fala dźwiękowa nie transportuje substancji, a jedynie energię.

Uwaga: Dla lepszego intuicyjnego uchwycenia zjawisk ruchu falowego niezwykle pomocna jest obserwacja fal na powierzchni wody w obecności różnych przeszkód.

DRGANIA SINUSOIDALNE.

Jeżeli jakieś ciało porusza się w sposób okresowy i taki, że jego ruch może być opisany funkcją

y=sin(t) [W1]

[gdzie: y – elongacja, t – czas]

to mówimy, że wykonuje ono drgania sinusoidalne. Ruch ten bywa też nazywany ruchem harmonicznym (lub oscylacjami harmonicznymi). Fala dźwiękowa wywołana przez takie ciało jest falą sinusoidalną. Jest to najprostsza, a równocześnie najbardziej znacząca w rozważaniach teoretycznych fala dźwiękowa. W czystej postaci pojawia się w muzyce sporadycznie; wszystkie jednak dźwięki (w tym muzyczne) można rozpatrywać jako złożone z fal sinusoidalnych (na razie proszę przyjąc na wiarę; szczegółowe wyjaśnienie w następnych odcinkach). Dla odróżnienia od drgań złożonych, dźwięk o postaci sinusoidalnej nazywamy przeważnie tonem. Drgania harmoniczne, jako wychylenie ciała od stanu spoczynku w funkcji czasu przedstawia Rys.1:

Rys. 1. Drgania sinusoidalne.

W przypadku syntezy dźwięku mamy przeważnie do czynienia z drganiami sinusoidalnymi w postaci przebiegów elektrycznych o kształcie sinusoidalnym wytwarzanym przez skonstruowany do tego celu generator, bądź, w przypadku układów cyfrowych, z zapisem funkcji sinus w postaci ciągu liczb (tablicy) w pamięci komputera.
Ton sinusoidalny nie zawiera żadnych harmonicznych (poza nim samym). Z muzycznego punktu widzenia charakteryzuje się łagodnym brzmieniem. Dźwięki muzyczne zbliżone do sinusoidalnych to dźwięk fletu (zwłaszcza w wyższych rejestrach), flażolety na instrumentach smyczkowych, oraz gwizd (ten ostatni jest chyba najlepszym przybliżeniem).

AMPLITUDA I ELONGACJA FALI.

Wartość chwilowego odchylenia cząstek ośrodka od stanu spoczynku pod wpływem ruchu falowego nazywa się elongacją. Maksymalna elongacja fali na danym odcinku nazywa się amplitudą. Określenia „amplituda” używa się też czasem (nie całkiem ściśle) dla zsumowanej maksymalnej elongacji dodatniej i ujemnej, czyli po prostu odległości pomiedzy maksymalnymi elongacjami. Obydwie te wielkości (Rys.1) mogą przyjmować wartości dodatnie lub ujemne.

CZĘSTOTLIWOŚĆ I OKRES DRGAŃ.

Jeżeli drgania powtarzają się w takiej samej postaci, co jakiś czas, mamy do czynienia z przebiegiem okresowym (periodycznym), jeżeli nie – przebieg nazywamy nieokresowym. W praktyce muzycznej występują obydwa wymienione rodzaje przebiegów.

Okres drgań jest to czas trwania pełnego, powtarzającego się fragmentu fali dźwiękowej. Podajemy go w sekundach lub jednostkach pochodnych. Moment, od którego liczymy okres, można wybrać dowolnie – najczęściej jest to jednak punkt przejścia przez zero^*/ (Rys. 1).

Częstotliwość jest to liczba okresów drgań w jednostce czasu – podajemy ją w hercach (Hz) lub jednostkach pochodnych. Jeden herc (1Hz) – to jeden pełny okres drgań w ciągu sekundy.

Standardowo przyjmuje się, że drgania dźwiękowe, to drgania w zakresie od 20Hz do 20kHz (pewnie dlatego, że łatwo to zapamiętać). Dla typowych celów praktycznych jest to założenie rozsądne pod warunkiem, że pamiętamy o następujących zastrzeżeniach:

• Zakres słyszalnych częstotliwości zależy silnie od natężenia dźwięku.
• Górna granica słyszalności rzadko osiąga rzeczywiście 20kHz i to wyłącznie u bardzo młodych ludzi. Przeważnie wynosi ona 16..18kHz i maleje z wiekiem.
• Zależna jest ponadto od aktualnego stanu zdrowia, zmęczenia, obciążenia słuchu etc.
• Z drugiej zaś strony człowiek może reagować nawet na częstotliwości wyższe niż 20kHz. Nie słyszy ich jednak bezpośrednio, ale odczuwa jako zniekształcenie sygnałów słyszalnych.

==================
^*/W przypadku przebiegu elektrycznego, lub stan spoczynku w przypadku drgań mechanicznych.

FAZA I PRZESUNIĘCIE FAZOWE.

Faza fali jest to chwilowy stan drgań w chwili pomiaru t. Podajemy ją w jednostkach kątowych (stopniach lub radianach) – dlatego nazywana bywa też kątem fazowym. Faza początkowa jest to wartość kąta fazowego w chwili rozpoczęcia pomiaru – t0 (drgania mogą już wcześniej trwać).

Przesunięcie fazowe jest to różnica pomiędzy fazami dwóch fal. Jeżeli różnica ta jest zerem lub całkowitą wielokrotnością kąta pełnego, mówimy, że fale są w zgodnej fazie. Jeżeli po redukcji do zakresu 0°..+360° (0..2pi radianów) jest ona równa 180° (pi radianów) mówimy, że fale są w przeciwfazie. Dla pozostałych przypadków mówimy, że między dwoma falami występuje przesunięcie fazowe (różnica fazy). Przypadki te ilustruje Rys. 2.

Rys. 2. Faza i przesunięcie fazowe.

Pojęcia fazy i przesunięcia fazowego mają praktyczny sens tylko dla przebiegów okresowych (lub zbliżonych).

[cdn]

[mc]